Bangun Kerucut. Banyak benda-benda di sekitar kita yang berbentuk kerucut, antara lain Corong minyak, Kukusan, Topi ulang tahun anak-anak, Capil, dan Tumpeng. Kerucut adalah sebuah limas yang beralas lingkaran. Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi, 1 titik sudut, dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
Unsur-unsur Kerucut
- Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A
- AC disebut tinggi kerucut;
- Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB;
- Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis (s).
- Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
Untuk mencari luas permukaan dapat menggunakan jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri dari
dua bagian, yaitu dua sisi alas yang berbentuk daerah lingkaran dan sisi samping yang berbentuk daerah selimut kerucut. Jaring-jaring kerucut nampak seperti pada gambar di samping ini. Luas permukaan kerucut ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Jadi luas permukaan kerucut adalah sebagai berikut :L = luas sisi alas + luas selimut kerucut
= π r² + πrs
= π r (r + s)
Apabila garis pelukis belum ada, panjang garis pelukis (s) dapat dicari menggunakan rumus sebagai berikut :
s = √(r² + t²)Contoh soal :
Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi kerucut 10 cm. Tentukan panjang garis pelukis kerucut.
Pembahasan :Diketahui jari-jari = 7 cm, tinggi 10 cm
s = √(r² + t²) = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149 = 12,21 cm
Luas = π r (r + s)
= 22/7 x 7 x ( 7 + 12,21)
= 22 x 19,21
= 230,52 cm²
Volume kerucut :
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran) dengan
menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.
Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
Volume tabung = 3 x volume kerucutVolume kerucut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Volume kerucut sama dengan sepertiga hasil kali luas alas dengan tingginya. Jika volume kerucut dinyatakan dengan V (satuan volume), jari-jari lingkaran alas r (satuan panjang) dan tingginya t (satuan panjang), maka :
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t
| Volume = | 1 | x luas alas x tinggi |
| 3 |
| Volume = | 1 | x πr² x t |
| 3 |
| Volume = | 1 | x πr²t |
| 3 |
Sebuah kerucut memiliki jari - jari 14 cm, tinggi 20 cm, tentukan volumenya !
Jawab :
| Volume = | 1 | x | 22 | x 14² x 20 |
| 3 | 7 |
| Volume = | 1 | x | 616 x 20 |
| 3 |
| Volume = | 1 | x | 12.320 |
| 3 |
| Volume = | 4106,66 cm³ |